Два угла треугольника равны 50^o и 100^o. Под каким углом видна каждая сторона треугольника из центра вписанной окружности?

   Решение

Можно ли замостить плоскость параболами, среди которых нет равных? (Требуется, чтобы каждая точка плоскости принадлежала ровно одной параболе и чтобы ни одна парабола не переводилась ни в какую другую параболу движением.)

   Решение

Решите задачу 1.67, используя свойства радикальной оси.

   Решение

Тема:    [ Радикальная ось ]

Сложность: 5 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Решите задачу 1.67, используя свойства радикальной оси.

Решение

Пусть AC и BD — касательные; E и K — точки пересечения прямых AC и BD, AB и CD; O₁ и O₂ — центры окружностей (рис.). Так как  AB O₁E, O₁E O₂E и  O₂E CD, то  AB CD, а значит, K — точка пересечения окружностей S₁ и S₂ с диаметрами AC и BD. Точка K лежит на радикальной оси окружностей S₁ и S₂; остается проверить, что этой радикальной осью является прямая O₁O₂. Радиусы O₁A и O₁B являются касательными к S₁ и S₂, поэтому точка O₁ лежит на радикальной оси. Аналогично точка O₂ лежит на радикальной оси.

Источники и прецеденты использования