На бесконечном листе клетчатой бумаги N клеток окрашено в черный цвет. Докажите, что из этого листа можно вырезать конечное число квадратов так, что будут выполняться два условия: 1) все черные клетки лежат в вырезанных квадратах; 2) в любом вырезанном квадрате K площадь черных клеток составит не менее  1/5 и не более  4/5 площади K.

   Решение

Докажите, что = tgtg.

   Решение

Докажите, что площадь любого выпуклого четырехугольника не превосходит полусуммы произведений противоположных сторон.

   Решение

Дано число: 123456789101112... . Какая цифра стоит на 2000-м месте?

   Решение

На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.

   Решение

Тема:    [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.

Решение

Пусть точки A' и B' симметричны A и B относительно прямой CM. Тогда AM + MB = A'M + MB > A'B = A'C + CB = AC + CB.

Источники и прецеденты использования