z₂, z₁, z₀ лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда     – вещественное число, или   = .

   Решение

Исследуйте, сколько решений имеет система уравнений
    x² + y² + xy = a,
    x² – y² = b,
где а и b – некоторые данные действительные числа.

   Решение

В окружность радиуса 17 вписан четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны и находятся на расстоянии 8 и 9 от центра окружности. Найдите стороны четырёхугольника.

   Решение

Докажите, что при n 7 внутри выпуклого n-угольника найдется точка, сумма расстояний от которой до вершин больше периметра.

   Решение

Каждая из трёх окружностей радиуса r касается двух других. Найдите площадь фигуры, расположенной вне окружностей и ограниченной их дугами, заключёнными между точками касания.

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана прямая, на которой лежит его сторона, и основания биссектрис, проведённых из концов этой стороны.

   Решение

Докажите, что для любых комплексных чисел z, w справедливо равенство  e^ze^w = e^z+w.

   Решение

Тема:    [ Комплексная экспонента ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что для любых комплексных чисел z, w справедливо равенство  e^ze^w = e^z+w.

Подсказка

Воспользуйтесь формулой Эйлера из задачи 61115.

Источники и прецеденты использования