Существует ли треугольник со сторонами a = 7 и b = 2, если известно, что высота, опущенная на третью сторону этого треугольника, является средним геометрическим двух других высот?

   Решение

Докажите, что если среди полученных фигур есть p-звенная и q-звенная, то p + qn + 4.

   Решение

К натуральному числу  a > 1  приписали это же число и получили число b, кратное a². Найдите все возможные значения числа  ^b/_a².

   Решение

Петя записал несколько алгебраических выражений, возвёл каждое из них в квадрат и сложил результаты.
Могло ли у него в итоге получиться выражение  x² + y² + z² + 3y + 4x + xz + 1?

   Решение

Темы:    [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Петя записал несколько алгебраических выражений, возвёл каждое из них в квадрат и сложил результаты.
Могло ли у него в итоге получиться выражение  x² + y² + z² + 3y + 4x + xz + 1?

Решение

Если выражение  x² + y² + z² + 3y + 4x + xz + 1  равно сумме квадратов нескольких алгебраических выражений, то при любых x, y и z его значение неотрицательно. Но, например, при  x = z = 0,  y = –1,  x² + y² + z² + 3y + 4x + xz + 1 = 1 – 3 + 1 < 0.

Ответ

Не могло.

Источники и прецеденты использования