Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 180]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65040

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В треугольнике ABC высота и медиана, проведённые из вершины A, образуют (вместе с прямой BC) треугольник, в котором биссектриса угла A является медианой, а высота и медиана, проведённые из вершины B, образуют (вместе с прямой AC) треугольник, в котором биссектриса угла B является биссектрисой. Найдите отношение сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65141

Темы:   [ Наглядная геометрия ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Петя склеил бумажный кубик и записал на его гранях числа от 1 до 6 так, чтобы суммы чисел на любых двух противоположных гранях были одинаковыми. Вася хочет разрезать этот кубик так, чтобы получить развёртку, показанную на рисунке. При этом Вася старается, чтобы суммы чисел по горизонтали и по вертикали в этой развёртке отличались как можно меньше. Какая самая маленькая положительная разность может у него получиться, независимо от того, каким образом расставлял числа Петя?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65193

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

По кругу в некотором порядке расставлены все натуральные числа от 1 до 1000 таким образом, что каждое из чисел является делителем суммы двух своих соседей. Известно, что рядом с числом k стоят два нечётных числа. Какой чётности может быть число k?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65458

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть p – простое число. Сколько существует таких натуральных n, что pn делится на  p + n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65548

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Имеется несколько городов, некоторые из них соединены автобусными маршрутами (без остановок в пути). Из каждого города можно проехать в любой другой (возможно, с пересадками). Иванов купил по одному билету на каждый маршрут (то есть может проехать по нему один раз всё равно в какую сторону). Петров купил n билетов на каждый маршрут. Иванов и Петров выехали из города A. Иванов использовал все свои билеты, новых не покупал и оказался в другом городе B. Петров некоторое время ездил по купленным билетам, оказался в городе X и не может из него выехать, не купив новый билет. Докажите, что X – это либо A, либо B

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 180]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями