ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Вялый М.Н.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 98360

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Вялый М.Н.

а) Каким наименьшим числом прямых можно разрезать все клетки шахматной доски 3×3? (Чтобы клетка была разрезана, прямая должна проходить через внутреннюю точку этой клетки.)
б) Та же задача для доски 4×4.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 35392

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Вялый М.Н.

Последовательность {an} определяется правилами:  a0 = 9,    . Докажите, что в десятичной записи числа a10 содержится не менее 1000 девяток.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98187

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Вялый М.Н.

Первоначально на доске написано натуральное число A. Разрешается прибавить к нему один из его делителей, отличных от него самого и единицы. С полученным числом разрешается проделать аналогичную операцию, и т. д.
Докажите, что из числа  A = 4  можно с помощью таких операций прийти к любому наперёд заданному составному числу.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98211

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Степень вершины ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Деревья ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Вялый М.Н.

Каждый из 450 депутатов парламента дал пощечину ровно одному своему коллеге.
Докажите, что можно избрать парламентскую комиссию из 150 человек, среди членов которой никто никого не бил.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 105103

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Вялый М.Н.

В некоторой стране суммарная зарплата 10% самых высокооплачиваемых работников составляет 90% зарплаты всех работников. Может ли так быть, что в каждом из регионов, на которые делится эта страна, зарплата любых 10% работников составляет не более 11% всей зарплаты, выплачиваемой в этом регионе?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .