ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 57765  (#14.017)

Тема:   [ Момент инерции ]
Сложность: 3
Классы: 9

Пусть O — центр масс системы точек, суммарная масса которой равна m. Докажите, что моменты инерции этой системы относительно точки O и произвольной точки X связаны соотношением IX = IO + mXO2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57766  (#14.018)

Тема:   [ Момент инерции ]
Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что момент инерции относительно центра масс системы точек с единичными массами равен $ {\frac{1}{n}}$$ \sum\limits_{i<j}^{}$aij2, где n — число точек, aij — расстояние между точками с номерами i и j.
б) Докажите, что момент инерции относительно центра масс системы точек с массами m1,..., mn, равен $ {\frac{1}{m}}$$ \sum\limits_{i<j}^{}$mimjaij2, где m = m1 +...+ mn, aij — расстояние между точками с номерами i и j.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57767  (#14.019)

Тема:   [ Момент инерции ]
Сложность: 4
Классы: 9

а) Треугольник ABC правильный. Найдите геометрическое место таких точек X, что AX2 = BX2 + CX2.
б) Докажите, что для точек указанного ГМТ подерный треугольник относительно треугольника ABC прямоугольный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57768  (#14.020)

Тема:   [ Момент инерции ]
Сложность: 4
Классы: 9

Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, H — точка пересечения высот. Докажите, что a2 + b2 + c2 = 9R2 - OH2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57769  (#14.021)

Тема:   [ Момент инерции ]
Сложность: 4
Классы: 9

Хорды AA1, BB1 и CC1 окружности с центром O пересекаются в точке X. Докажите, что (AX/XA1) + (BX/XB1) + (CX/XC1) = 3 тогда и только тогда, когда точка X лежит на окружности с диаметром OM, где M — центр масс треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .