ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 61345  (#09.095)

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Может ли система линейных уравнений с действительными коэффициентами иметь в точности два различных решения?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61346  (#09.096)

Темы:   [ Системы линейных уравнений ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Составьте систему, состоящую из двух линейных уравнений, для которой строки  (1, 1, 1, 1)  и  (1, 2, 2, 1)  служат решениями.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78130  (#09.097)

Темы:   [ Симметричная стратегия ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеется система уравнений

    *x + *y + *z = 0,
    *x + *y + *z = 0,
    *x + *y + *z = 0.

Два человека поочерёдно вписывают вместо звёздочек числа.
Доказать, что начинающий всегда может добиться того, чтобы система имела ненулевое решение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61348  (#09.098)

Темы:   [ Системы линейных уравнений ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Исследуйте системы уравнений:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Прислать комментарий     Решение

Задача 61349  (#09.099)

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Решите системы уравнений:

а)   x1 + x2 + x3 = 0,
      x2 + x3 + x4 = 0,
      ...
      x99 + x100 + x1 = 0,
      x100 + x1 + x2 = 0;

б)   x + y + z = a,
      y + z + t = b,
      y + z + t = c,
      t + x + y = d;

в)   x1 + x2 + x3 + x4 = 2a1,
      x1 + x2x3x4 = 2a2,
      x1x2 + x3x4 = 2a3,
      x1x2x3 + x4 = 2a4;

г)   x1 + 2x2 + 3x3 + ... + nxn = a1,
      nx1 + x2 + 2x3 + ... + (n – 1)nxn = a2,
      ...
      2x1 + 3x2 + 4x3 + ... + xn = an.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .