ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



Задача 60734  (#04.108)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите такое n, чтобы число  10n – 1  делилось на  а) 7;  б) 13;  в) 91;  г) 819.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60735  (#04.109)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что
  а)    делится на 13;
  б)    делится на 17.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60736  (#04.110)

 [Малая теорема Ферма]
Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Малая теорема Ферма. Пусть p – простое число и p не делит a. Тогда  ap–1 ≡ 1 (mod p).
Докажите теорему Ферма, разлагая  (1 + 1 + ... + 1)p  посредством полиномиальной теоремы (см. задачу 60400).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60737  (#04.111)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть p – простое число,  p ≠ 2, 5.  Докажите, что существует число вида 1...1, кратное p.
Придумайте два решения задачи: одно, использующее теорему Ферма (задача 60736), и второе – принцип Дирихле.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60738  (#04.112)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для каких n число  n2001n4  делится на 11?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .