Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 11]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Даны два многочлена от переменной x с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной x с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.
Доказать, что cos 2π/5 + cos 4π/5 = – ½.
Даны три точки
A,
B,
C. Через точку
A провести прямую так, чтобы сумма
расстояний от точек
B и
C до этой прямой была равна заданному отрезку.
Даны две точки
A и
B и окружность. Найти на окружности точку
X так, чтобы
прямые
AX и
BX отсекли на окружности хорду
CD, параллельную данной прямой
MN.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Дана правильная пирамида. Из произвольной точки
P её основания восставлен
перпендикуляр к плоскости основания. Доказать, что сумма отрезков от точки
P
до точек пересечения перпендикуляра с плоскостями граней пирамиды не зависит от
выбора точки
P на основании.
Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 11]