Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]
Задача
64349
(#9.6)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
Петя и Вася придумали десять квадратных трёхчленов. Затем Вася по очереди называл последовательные натуральные числа (начиная с некоторого), а Петя каждое названное число подставлял в один из трёхчленов по своему выбору
и записывал полученные значения на доску слева направо. Оказалось, что числа, записанные на доске, образуют арифметическую прогрессию (именно в этом порядке).
Какое максимальное количество чисел Вася мог назвать?
Задача
64350
(#9.7)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10
|
На сторонах остроугольного треугольника ABC вне него построены квадраты CAKL и CBMN. Прямая CN пересекает отрезок AK в точке X, а прямая CL пересекает отрезок BM в точке Y.
Точка P, лежащая внутри треугольника ABC, является точкой пересечения описанных окружностей треугольников KXN и LYM. Точка S – середина отрезка AB. Докажите, что ∠ACS = ∠BCP.
Задача
64351
(#9.8)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10
|
Из клетчатого квадрата 55×55 вырезали по границам клеток 400 трёхклеточных уголков (повёрнутых как угодно) и ещё 500 клеток.
Докажите, что какие-то две вырезанные фигуры имеют общий отрезок границы.
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]