ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



Задача 64898  (#11.4.2)

Темы:   [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В тетраэдре АВСDАВ = 8,  ВС = 10,  АС = 12,  BD = 15.  Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длины рёбер DA и DC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64899  (#11.4.3)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В равенстве  х5 + 2x + 3 = pk  числа х и k – натуральные. Может ли число р быть простым?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64900  (#11.5.1)

Тема:   [ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите наименьшее значение дроби x/y, если   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 64901  (#11.5.2)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Отношения площадей подобных фигур ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Правильный треугольник со стороной 1 разрезан произвольным образом на равносторонние треугольники, в каждый из которых вписан круг.
Найдите сумму площадей этих кругов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64902  (#11.5.3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сумма цифр натурального числа n равна сумме цифр числа  2n + 1.  Могут ли быть равными суммы цифр чисел  3n – 3  и  n – 2?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .