ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи n одинаковых монет лежат на столе, образуя замкнутую цепочку. Центры монет образуют выпуклый многоугольник. Сколько оборотов сделает монета такого же размера за время, пока она один раз прокатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке? Как изменится ответ, если радиус этой монеты в |
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]
Получите отсюда равенство
arcctg 2 + arcctg 5 + arcctg 13 +...+ arcctg F2n + 1 +...= .
arctg x + arctg y + arctg z < .
Доказать, что сумма этих чисел больше их произведения.
Дана бесконечная последовательность многочленов P1(x), P2(x), ... . Всегда ли существует конечный набор функций f1(x), f2(x), ..., fN(x), композициями которых можно записать любой из них (например, P1(x) = f2(f1(f2(x))))?
В центре прямоугольного биллиардного стола длиной 3 м и шириной 1 м стоит биллиардный шарик. По нему ударяют кием в случайном направлении. После удара шар останавливается, пройдя ровно 2 м. Найдите ожидаемое число отражений от бортиков стола.
Как изменится ответ, если радиус этой монеты в
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|