Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 417]
Саша пишет на доске последовательность натуральных чисел. Первое число N > 1 написано заранее. Новые натуральные числа он получает так: вычитает из последнего записанного числа или прибавляет к нему любой его делитель, больший 1. При любом ли натуральном N > 1 Саша сможет написать на доске в какой-то момент число 2011?
|
|
Сложность: 3 Классы: 6,7,8
|
Докажите, что число, имеющее нечётное число делителей, является точным квадратом.
|
|
Сложность: 3 Классы: 6,7,8
|
а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).
б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Пусть a и b – целые числа. Докажите, что если a² + 9ab + b² делится на 11, то и a² – b² делится на 11.
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
а) Можно ли разложить 20 монет достоинством в 1, 2, 3, ..., 19, 20 мунгу по трём карманам так, чтобы в каждом кармане оказалась одинаковая сумма денег?
б) А если добавить еще один тугрик? (Как известно, один тугрик равен ста мунгу.)
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 417]