ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      



Задача 79248

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Выпуклые тела ]
[ Наглядная геометрия в пространстве ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что у всякого выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым числом сторон.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98059

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Свойства сечений ]
[ Усеченная пирамида ]
[ Выпуклые тела ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Существует ли выпуклый многогранник, одно из сечений которого – треугольник (сечение не проходит через вершины), и в каждой вершине сходятся
  а) не меньше пяти рёбер,
  б) ровно пять рёбер?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105166

Темы:   [ Двугранный угол ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Выпуклые тела ]
[ Полярный трехгранный угол ]
[ Неравенства с трехгранными углами ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

У выпуклого многогранника внутренний двугранный угол при каждом ребре острый. Сколько может быть граней у многогранника?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .