ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 168]
Пусть a и b – два положительных числа, и a < b. Определим две последовательности чисел {an} и {bn} формулами: a0 = a,   b0 = b, an+1 = , bn+1 = (n ≥ 0). а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел. Этот предел называется арифметико-гармоническим средним чисел a и b. б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел a и b. в) Пусть a = 1, b = k. Как последовательность {bn} связана с последовательностью {xn} из задачи 61299?
Назовём геометрико-гармоническим средним чисел a и b общий предел последовательностей {an} и {bn}, построенных по правилу a0 = a, b0 = b, an+1 = , bn+1 = (n ≥ 0).
Обозначим его через ν(a, b). Докажите, что величина
ν(a, b) связана с μ(a, b) (см. задачу 61322) равенством
ν(a, b)·μ(1/a, 1/b) = 1.
Ученик за одну неделю получил 17 оценок (каждая из них – 2, 3, 4 или 5). Среднее арифметическое этих 17 оценок – целое число.
Среднее арифметическое четырёх чисел равно 10. Если вычеркнуть одно из этих чисел, то среднее арифметическое оставшихся трёх увеличится на 1, если вместо этого вычеркнуть другое число, то среднее арифметическое оставшихся чисел увеличится на 2, а если вычеркнуть третье число, то среднее арифметическое оставшихся увеличится на 3. Как изменится среднее арифметическое трёх оставшихся чисел, если вычеркнуть четвёртое число?
Три пирата вечером поделили добытые за день бриллианты: по двенадцать Биллу и Сэму, а остальные – Джону, который считать не умел. Ночью Билл у Сэма, Сэм у Джона, а Джон у Билла украли по одному бриллианту. В результате средняя масса бриллиантов у Билла уменьшилась на один карат, у Сэма уменьшилась на два карата, зато у Джона увеличилась на четыре карата. Сколько бриллиантов досталось Джону?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 168] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|