ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 167]      



Задача 64626

Темы:   [ Средние величины ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Ученик за одну неделю получил 17 оценок (каждая из них – 2, 3, 4 или 5). Среднее арифметическое этих 17 оценок – целое число.
Докажите, что какую-то оценку он получил не более двух раз.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64936

Тема:   [ Средние величины ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6

Среднее арифметическое четырёх чисел равно 10. Если вычеркнуть одно из этих чисел, то среднее арифметическое оставшихся трёх увеличится на 1, если вместо этого вычеркнуть другое число, то среднее арифметическое оставшихся чисел увеличится на 2, а если вычеркнуть третье число, то среднее арифметическое оставшихся увеличится на 3. Как изменится среднее арифметическое трёх оставшихся чисел, если вычеркнуть четвёртое число?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64945

Тема:   [ Средние величины ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Три пирата вечером поделили добытые за день бриллианты: по двенадцать Биллу и Сэму, а остальные – Джону, который считать не умел. Ночью Билл у Сэма, Сэм у Джона, а Джон у Билла украли по одному бриллианту. В результате средняя масса бриллиантов у Билла уменьшилась на один карат, у Сэма уменьшилась на два карата, зато у Джона увеличилась на четыре карата. Сколько бриллиантов досталось Джону?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64996

Темы:   [ Средние величины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Набор из нескольких чисел, среди которых нет одинаковых, обладает следующим свойством: среднее арифметическое каких-то двух чисел из этого набора равно среднему арифметическому каких-то трёх чисел из набора и равно среднему арифметическому каких-то четырёх чисел из набора. Каково наименьшее возможное количество чисел в таком наборе?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65076

Темы:   [ Средние величины ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Занумеруем все простые числа в порядке возрастания:  p1 = 2,  p2 = 3,  ... .
Может ли среднее арифметическое     при каком-нибудь  n ≥ 2  быть простым числом?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 167]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .