ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 55214

Темы:   [ Неравенства для площади треугольника ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше $ {\frac{1}{\sqrt{3}}}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57464

Тема:   [ Неравенства для площади треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что  a2 + b2 + c2 - (a - b)2 - (b - c)2 - (c - a)2 $ \geq$ 4$ \sqrt{3}$S.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57465

Тема:   [ Неравенства для площади треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что
а)  S3 $ \leq$ ($ \sqrt{3}$/4)3(abc)2;
б)  3hahbhc $ \leq$ 43$ \sqrt{S}$ $ \leq$ 3rarbrc.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57467

Тема:   [ Неравенства для площади треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1, причем  AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Докажите, что  SA1B1C1/SABC $ \leq$ 1/4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57468

Тема:   [ Неравенства для площади треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты произвольные точки A1, B1 и C1. Пусть  a = SAB1C1, b = SA1BC1, c = SA1B1C и  u = SA1B1C1. Докажите, что

u3 + (a + b + c)u2 $\displaystyle \geq$ 4abc.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .