ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



Задача 65248

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Дидин М.

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены медиана AM и высота AH. На прямых AB и AC отмечены точки Q и P соответственно так, что  QMAC  и  PMAB.  Описанная окружность треугольника PMQ пересекает прямую BC вторично в точке X. Докажите, что  BH = CX.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53398

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Медиана AM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе BK. Найдите AB, если  BC = 12.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53399

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC перпендикулярно его медиане BD, делит эту медиану пополам.
Найдите отношение сторон AB и AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53445

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Два угла треугольника равны 10° и 70°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины третьего угла треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108621

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса, проведённая из вершины A, высота, проведённая из вершины B, и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке. Найдите угол при вершине A.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .