Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 150]
Из точки
D окружности
S опущен перпендикуляр
DC
на диаметр
AB . Окружность
S1
касается отрезка
CA в точке
E , а также отрезка
CD и окружности
S .
Докажите, что
DE — биссектриса треугольника
ADC .
Две окружности, вписанные в сегмент
AB данной
окружности, пересекаются в точках
M и
N .
Докажите, что прямая
MN проходит через середину
C дополнительной дли данного сегмента дуги.
Точка
M находится внутри диаметра
AB
окружности и отлична от центра окружности.
По одну сторону от этого диаметра на окружности
взяты произвольные различные точки
P и
Q ,
причём отрезки
PM и
QM образуют равные углы
с диаметром. Докажите, что все прямые
PQ
проходят через одну точку.
Окружность радиуса 3 проходит через вершину
B , середины
сторон
AB и
BC , а также касается стороны
AC треугольника
ABC . Угол
BAC — острый, и
sin BAC = .
Найдите площадь треугольника
ABC .
В ромбе ABCD угол BAD — острый. Окружность, вписанная в этот
ромб, касается сторон AB и CD в точках M и N соответственно и
пересекает отрезок CM в точке P, а отрезок BN — в точке Q.
Найдите отношение BQ к QN, если
CP : PM = 9 : 16.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 150]