Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 237]      

Окружность, построенная на стороне AC треугольника ABC как на диаметре, проходит через середину стороны BC и пересекает в точке D продолжение стороны AB за точку A, причём  AD = ²/₃ AB.  Найдите площадь треугольника ABC, если  AC = 1.

Прислать комментарий

Решение

Диаметр AB и хорда CD окружности пересекаются в точке E, причём  CE = DE.  Касательные к окружности в точках B и C пересекаются в точке K. Отрезки AK и CE пересекаются в точке M. Найдите площадь треугольника CKM, если  AB = 10,  AE = 1.

Прислать комментарий

Решение

Диаметр MN и хорда PQ окружности пересекаются в точке R, причём MN перпендикулярен к PQ. Касательные к окружности в точках N и P пересекаются в точке L. Отрезки ML и PR пересекаются в точке S. Найдите диаметр окружности, если площадь треугольника PLS равна 2 и  MR = 1.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дана окружность ω, точка A, лежащая внутри ω, и точка B, отличная от A. Рассматриваются всевозможные хорды XY, проходящие через точку A. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BXY лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC и B = . Средняя линия треугольника продолжена до пересечения с окружностью в точках D и E ( DE || AC). Найдите отношение площадей треугольников ABC и DBE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 237]