Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 72]
|
|
Сложность: 7+ Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для двух непересекающихся окружностей
R1 и
R2
цепочка из
n касающихся окружностей (см. предыдущую задачу)
существует тогда и только тогда, когда угол между окружностями
T1
и
T2, касающимися
R1 и
R2 в точках их пересечения с прямой,
соединяющей центры, равен целому кратному угла
360
o/
n (рис.).
|
|
Сложность: 7+ Классы: 9,10,11
|
Каждая из шести окружностей касается четырех
из оставшихся пяти (рис.). Докажите, что для любой
пары несоприкасающихся окружностей (из этих шести) их
радиусы и расстояние между центрами связаны соотношением
d2 =
r12 +
r22±6
r1r2 (к плюск — если окружности не
лежат одна внутри другой, к минуск — в противном случае).
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Окружности $s_1$ и $s_2$ пересекаются в точках $A$ и $B$. Через точку $A$ проводятся всевозможные прямые, вторично пересекающие окружности в точках $P_1$ и $P_2$. Постройте циркулем и линейкой ту прямую, для которой $P_1A\cdot AP_2$ принимает наибольшее значение.
Пользуясь только циркулем, разделите пополам данный отрезок, то есть постройте для данных точек A и B такую точку C, что точки A, B, C лежат на одной прямой и AC = BC.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Пусть O – одна из точек пересечения окружностей ω1 и ω2. Окружность ω с центром O пересекает ω1 в точках A и B, а ω2 – в точках C и D. Пусть X – точка пересечения прямых AC и BD. Докажите, что все такие точки X лежат на одной прямой.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 72]