Страница:
<< 9 10 11 12 13
14 15 >> [Всего задач: 72]
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Окружность ω касается отрезка MA в точке P, отрезка MD в точке Q и описанной окружности Ω четырёхугольника ABCD в точке X. Докажите, что X лежит на радикальной оси описанных окружностей ωQ и ωP треугольников ACQ и BDP.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Докажите, что в неравнобедренном треугольнике одна из окружностей, касающихся вписанной и описанной окружностей внутренним, а одной из вневписанных внешним образом, проходит через вершину треугольника.
Даны две точки
A и
B и окружность
S . С помощью циркуля и
линейки постройте окружность, проходящую через точки
A и
B и
касающуюся окружности
S .
|
|
Сложность: 8+ Классы: 10,11
|
Даны две концентрические окружности. Каждая из окружностей
b1 и
b2 касается внешним образом одной окружности и внутренним –
другой, а каждая из окружностей
c1 и
c2 касается внутренним
образом обеих окружностей. Докажите, что
8
точек, в которых
окружности
b1 ,
b2 пересекают
c1 ,
c2 , лежат на двух
окружностях, отличных от
b1 ,
b2 ,
c1 ,
c2 . (Некоторые из этих окружностей могут выродиться в прямые.)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
На плоскости провели несколько окружностей и отметили все точки их пересечения или касания. Может ли оказаться, что на каждой окружности лежат ровно пять отмеченных точек, а через каждую отмеченную точку проходят ровно пять окружностей?
Страница:
<< 9 10 11 12 13
14 15 >> [Всего задач: 72]