ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      



Задача 79403

Темы:   [ Ломаные внутри квадрата ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В квадрате со стороной длины 1 расположена ломаная без самопересечений, длина которой не меньше 200. Доказать, что найдётся прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая ломаную не менее чем в 101-й точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115684

Темы:   [ Ломаные внутри квадрата ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В квадрате ABCD на сторонах AB и CD взяты точки M и N . Отрезки CM и BN пересекаются в точке P , а отрезки AN и DM — в точке Q . Докажите, что PQ AB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 57364

Тема:   [ Ломаные внутри квадрата ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Внутри квадрата со стороной 1 расположена несамопересекающаяся ломаная длины 1000. Докажите, что найдется прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая эту ломаную по крайней мере в 500 точках.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57365

Тема:   [ Ломаные внутри квадрата ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

В квадрате со стороной 1 расположена ломаная длиной L. Известно, что каждая точка квадрата удалена от некоторой точки этой ломаной меньше чем на  $ \varepsilon$. Докажите, что тогда  L $ \geq$ $ {\frac{1}{2\varepsilon }}$ - $ {\frac{\pi\varepsilon }{2}}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57366

Тема:   [ Ломаные внутри квадрата ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Внутри квадрата со стороной 1 расположено n2 точек. Докажите, что существует ломаная, содержащая все эти точки, длина которой не превосходит 2n.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .