ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 35419

Темы:   [ Формула Эйлера. Эйлерова характеристика ]
[ Эйлерова характеристика ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

У выпуклого многогранника все грани - правильные пятиугольники или правильные шестиугольники. Сколько среди этих граней пятиугольников?
Прислать комментарий     Решение


Задача 73668

Тема:   [ Формула Эйлера. Эйлерова характеристика ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Маресин В.

Один из простейших многоклеточных организмов — водоросль вольвокс — представляет собой сферическую оболочку, сложенную, в основном, семиугольными, шестиугольными и пятиугольными клетками (то есть клетками, имеющими семь, шесть или пять соседних; в каждой «вершине» сходятся три клетки). Бывают экземпляры, у которых есть и четырёхугольные, и восьмиугольные клетки, но биологи заметили, что если таких «нестандартных» клеток (менее чем с пятью и более чем с семью сторонами) нет, то пятиугольных клеток на 12 больше, чем семиугольных (всего клеток может быть несколько сотен и даже тысяч). Не можете ли вы объяснить этот факт?
Прислать комментарий     Решение


Задача 60331

 [Теорема Эйлера]
Темы:   [ Эйлерова характеристика ]
[ Формула Эйлера. Эйлерова характеристика ]
[ Индукция в геометрии ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Докажите, что для любого выпуклого многогранника имеет место соотношение

B - P + Г = 2,

где B — число его вершин, P — число ребер, Г — число граней.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73629

Темы:   [ Многогранные углы ]
[ Средние величины ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Формула Эйлера. Эйлерова характеристика ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Если в каждой вершине выпуклого многогранника сходятся не менее чем четыре ребра, то хотя бы одна из его граней – треугольник.
Докажите это.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64676

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Средние величины ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Доказательство от противного ]
[ Формула Эйлера. Эйлерова характеристика ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Выпуклый многоугольник разрезан на выпуклые семиугольники (так, что каждая сторона многоугольника является стороной одного из семиугольников). Докажите, что найдутся четыре соседние вершины многоугольника, принадлежащие одному семиугольнику.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .