Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Найдите наибольшее значение выражения a + b + c + d – ab – bc – cd – da, если каждое из чисел a, b, c и d принадлежит отрезку [0, 1].
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Несколько путников движутся с постоянными скоростями по прямолинейной дороге. Известно, что в течение некоторого периода времени сумма попарных расстояний между ними монотонно уменьшалась. Докажите, что в течение того же периода сумма расстояний от некоторого путника до всех остальных тоже монотонно уменьшалась.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Решите уравнение: (x³ – 2)(2sin x – 1) + (2x³ – 4) sin x = 0.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Непрерывная функция
f(
x)
такова, что для всех действительных
x выполняется неравенство:
f(
x2)
-(
f(
x))
2 . Верно ли, что функция
f(
x)
обязательно имеет точки экстремума?
Ненулевые числа a, b, c таковы, что каждые два из трёх уравнений ax11 + bx4 + c = 0, bx11 + cx4 + a = 0, cx11 + ax4 + b = 0 имеют общий корень. Докажите, что все три уравнения имеют общий корень.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 22]