ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 91]      



Задача 64891

Тема:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Числовая функция  f такова, что для любых x и y выполняется равенство  f(x + y) = f(x) + f(y) + 80xy.  Найдите  f(1), если  f(0,25) = 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35148

Тема:   [ Функции одной переменной. Непрерывность ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Постройте функцию, определенную во всех точках вещественной прямой и непрерывную ровно в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 61320

Темы:   [ Монотонность, ограниченность ]
[ Итерации ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для монотонно возрастающей функции f (x) уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109438

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y) . Найдите f(2007) , если f() = 1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 35476

Темы:   [ Функции одной переменной. Непрерывность ]
[ Итерации ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть f(x) - некоторый многочлен, про который известно, что уравнение f(x)=x не имеет корней. Докажите, что тогда и уравнение f(f(x))=x не имеет корней.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 91]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .