ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]() Сергей Львович Берлов - преподаватель физико-математического лицея 239 города Санкт-Петербурга, кандидат физико-математических наук, член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике, серебряный призер Международной математической олимпиады 1988 г. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
Отрезки AB и CD длины 1 пересекаются в точке O , причем |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 118]
Дан параллелограмм ABCD с углом A, равным 60°. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABD. Прямая AO пересекает биссектрису внешнего угла C в точке K. Найдите отношение AO : OK.
Отрезки AB и CD длины 1 пересекаются в точке O , причем
Пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1.
Докажите неравенство:
На сторонах AP и PD остроугольного треугольника APD выбраны соответственно точки B и C. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Q. Точки H1 и H2 являются ортоцентрами треугольников APD и BPC соответственно. Докажите, что если прямая H1H2 проходит через точку X пересечения описанных окружностей треугольников ABQ и CDQ, то она проходит и через точку Y пересечения описанных окружностей треугольников BQC и AQD.
Даны натуральное число n > 3 и положительные числа x1, x2, ..., xn, произведение которых равно 1.
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 118]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке