Все авторы
>>
Берлов С.Л. 
Сергей Львович Берлов - преподаватель физико-математического лицея 239 города Санкт-Петербурга, кандидат физико-математических наук, член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике, серебряный призер Международной математической олимпиады 1988 г.
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
У Носорога на шкуре есть вертикальные и горизонтальные складки. Всего складок 17. Если Носорог чешется боком о дерево, то либо две горизонтальные, либо две вертикальные складки на этом боку пропадают, зато на другом боку прибавляются две складки: горизонтальная и вертикальная. (Если двух складок одного направления нет, то ничего не происходит.) Носорог почесался несколько раз. Могло ли случиться, что на каждом боку вертикальных складок стало столько, сколько там раньше было горизонтальных, а горизонтальных стало столько, сколько там было вертикальных?
Отрезки AB и CD длины 1 пересекаются в точке O , причем AOC=60o .
Докажите, что AC+BD
1 .
Все задачи автора Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 118]
Задача 108247 |
|
Дан параллелограмм ABCD с углом A, равным 60°. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABD. Прямая AO пересекает биссектрису внешнего угла C в точке K. Найдите отношение AO : OK.
|
|
Решение |
Задача 109522 |
|
|
Отрезки AB и CD длины 1 пересекаются в точке O , причем AOC=60o .
Докажите, что AC+BD
1 .
|
|
Решение |
Задача 109792 |
|
|
Пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1.
Докажите неравенство:
|
|
|
Решение |
Задача 109794 |
|
На сторонах AP и PD остроугольного треугольника APD выбраны соответственно точки B и C. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Q. Точки H1 и H2 являются ортоцентрами треугольников APD и BPC соответственно. Докажите, что если прямая H1H2 проходит через точку X пересечения описанных окружностей треугольников ABQ и CDQ, то она проходит и через точку Y пересечения описанных окружностей треугольников BQC и AQD.
(X ≠ Q, Y ≠ Q.)
|
|
|
Решение |
Задача 109811 |
|
|
Даны натуральное число n > 3 и положительные числа x1, x2, ..., xn, произведение которых равно 1.
Докажите неравенство
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 118]
