Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 118]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Все клетки квадратной таблицы 100×100 пронумерованы в некотором порядке числами от 1 до 10000. Петя закрашивает клетки по следующим правилам. Вначале он закрашивает k клеток по своему усмотрению. Далее каждым ходом Петя может закрасить одну еще не закрашенную клетку с номером a, если для неё выполнено хотя бы одно из двух условий: либо в одной строке с ней есть уже закрашенная клетка с номером меньшим, чем a; либо в одном столбце с ней есть уже закрашенная клетка с номером большим, чем a. При каком наименьшем k независимо от исходной нумерации Петя за несколько ходов сможет закрасить все клетки таблицы?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В выпуклом n-угольнике проведено несколько диагоналей. Проведённая диагональ называется хорошей, если она пересекается (по внутренним точкам) ровно с одной из других проведённых диагоналей. Найдите наибольшее возможное количество хороших диагоналей.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В республике математиков выбрали число α > 2 и выпустили монеты достоинствами в 1 рубль, а также в αk рублей при каждом натуральном k. При этом α было выбрано так, что достоинства всех монет, кроме самой мелкой, иррациональны. Могло ли оказаться, что любую сумму в натуральное число рублей можно набрать этими монетами, используя монеты каждого достоинства не более 6 раз?
Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором AB = CD, выбрана точка P таким образом, что сумма углов PBA и PCD равна 180°.
Докажите, что PB + PC < AD.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Поле представляет собой клетчатый квадрат 41×41, в одной из клеток которого замаскирован танк. Истребитель за один выстрел обстреливает одну клетку. Если произошло попадание, танк переползает на соседнюю по стороне клетку поля, если нет – остаётся на месте. При этом после выстрела пилот истребителя
не знает, произошло ли попадание. Для уничтожения танка надо попасть в него два раза. Каким наименьшим числом выстрелов можно обойтись для того, чтобы гарантировать, что танк уничтожен?
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 118]
Все авторы
>>
Берлов С.Л. 
