Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 118]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108247

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD с углом A, равным 60°. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABD. Прямая AO пересекает биссектрису внешнего угла C в точке K. Найдите отношение  AO : OK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109522

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Отрезки AB и CD длины 1 пересекаются в точке O , причем AOC=60^o . Докажите, что AC+BD1 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109792

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Неравенства. Метод интервалов ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1. Докажите неравенство:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109794

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Радикальная ось ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вспомогательная окружность ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

На сторонах AP и PD остроугольного треугольника APD выбраны соответственно точки B и C. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Q. Точки H₁ и H₂ являются ортоцентрами треугольников APD и BPC соответственно. Докажите, что если прямая H₁H₂ проходит через точку X пересечения описанных окружностей треугольников ABQ и CDQ, то она проходит и через точку Y пересечения описанных окружностей треугольников BQC и AQD.
(X ≠ Q,  Y ≠ Q.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109811

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Даны натуральное число  n > 3  и положительные числа x₁, x₂, ..., x_n, произведение которых равно 1.
Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 118]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями