Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 118]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111882

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Вневписанные окружности ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Вписанная окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках X и Y соответственно. Точка K– середина дуги AB описанной окружности треугольника ABC (не содержащей точки C). Оказалось, что прямая XY делит отрезок AK пополам. Чему может быть равен угол BAC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115401

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В некоторых клетках доски 10×10 поставили k ладей, и затем отметили все клетки, которые бьёт хотя бы одна ладья (ладья бьёт и клетку, на которой стоит). При каком наибольшем k может оказаться, что после удаления с доски любой ладьи хотя бы одна отмеченная клетка окажется не под боем?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115425

Темы:   [ Оценка + пример ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В некоторых клетках доски  10× 10 поставили k  ладей, и затем отметили все клетки, которые бьет хотя бы одна ладья (считается, что ладья бьет клетку, на которой стоит). При каком наибольшем  k может оказаться, что после удаления с доски любой ладьи хотя бы одна отмеченная клетка окажется не под боем?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116632

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Индукция в геометрии ] [ Подсчет двумя способами ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

На доске нарисован выпуклый 2011-угольник. Петя последовательно проводит в нём диагонали так, чтобы каждая вновь проведённая диагональ пересекала по внутренним точкам не более одной из проведённых ранее диагоналей. Какое наибольшее количество диагоналей может провести Петя?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64351

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Из клетчатого квадрата 55×55 вырезали по границам клеток 400 трёхклеточных уголков    (повёрнутых как угодно) и ещё 500 клеток.
Докажите, что какие-то две вырезанные фигуры имеют общий отрезок границы.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 118]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями