Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 118]
Дан четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность ω. Касательная к ω, проведённая через точку A, пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, а касательная к ω, проведённая через точку B, пересекает продолжение стороны AD за точку A в точке M. Известно, что AM = AD и BK = BC. Докажите, что ABCD – трапеция.
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка K так, что середина стороны AD равноудалена от точек K и C, а середина стороны CD равноудалена от точек K и A. Точка N – середина отрезка BK. Докажите, что углы NAK и NCK равны.
В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC биссектриса угла между высотами AA1 и CC1 пересекает стороны AB и BC в точках P и Q соответственно. Биссектриса угла B пересекает отрезок, соединяющий ортоцентр H треугольника ABC с серединой M стороны AC в точке R. Докажите, что точки P, B, Q и R лежат на одной окружности.
В треугольнике ABC окружность, проходящая через вершины A и B, касается прямой BC, а окружность, проходящая через вершины B и C, касается прямой AB и второй раз пересекает первую окружность в точке K. Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что угол BKO – прямой.
В треугольнике
ABC на стороне
AC нашлись такие точки
D и
E , что
AB=AD и
BE=EC (
E между
A и
D ).
Точка
F – середина дуги
BC (не содержащей точки
A )
окружности, описанной около треугольника
ABC . Докажите,
что точки
B ,
E ,
D и
F лежат на одной окружности.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 118]
Все авторы
>>
Берлов С.Л. 
