Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Функции f и g определены на всей числовой прямой и взаимно обратны. Известно, что f представляется в виде суммы линейной и периодической функций: f(x) = kx + h(x), где k – число, h – периодическая функция. Доказать, что g также представляется в таком виде.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На первой горизонтали шахматной доски стоят 8 чёрных ферзей, а на последней – 8 белых ферзей. За какое минимальное число ходов белые ферзи могут обменяться местами с чёрными? Ходят белые и чёрные по очереди, по одному ферзю за ход.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
По кругу расставлены 2005 натуральных чисел.
Доказать, что найдутся два соседних числа, после выкидывания которых оставшиеся числа нельзя разбить на две группы с равной суммой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что существует такой набор из 100 различных натуральных чисел
c1, c2, ..., c100, что для любых двух соседних чисел ci и ci+1 этого набора сумма 
есть квадрат целого числа.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В строчку выписано 10 целых чисел. Вторая строчка находится так: под каждым числом A первой строчки пишется число, равное количеству чисел первой строчки, которые больше A и при этом стоят правее A. По второй строчке аналогично строится третья строчка и т. д.
а) Докажите, что все строчки, начиная с некоторой –
нулевые (состоят из сплошных нулей).
б) Каково максимально возможное число ненулевых строчек (содержащих хотя бы одно число, отличное от нуля)?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
Все авторы
>>
Токарев С.И. 
