ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Токарев С.И.

Сергей Иванович Токарев - старший преподаватель Ивановского государственного энергетического университета, заведующий отделом задач в журнале "Математика в школе", член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике, создатель летнего турнира математических боёв им. А.П.Савина.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 75]      



Задача 116993

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Степень вершины ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Куб с ребром n составлен из белых и чёрных кубиков с ребром 1 таким образом, что каждый белый кубик имеет общую грань ровно с тремя чёрными, а каждый чёрный – ровно с тремя белыми. При каких n это возможно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109608

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Товарный поезд, отправившись из Москвы в x часов y минут, прибыл в Саратов в y часов z минут. Время в пути составило z часов x минут.
Найдите все возможные значения x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65059

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В футбольном турнире участвовало 8 команд, причём каждая сыграла с каждой ровно по одному разу. Известно, что каждые две команды, сыгравшие между собой вничью, набрали в итоге разное число очков. Найдите наибольшее возможное общее число ничьих в этом турнире. (За выигрыш матча команде начисляется 3 очка, за ничью – 1, за поражение – 0.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 65451

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Пончик закусывал в придорожном кафе, когда мимо него проехал автобус. Через три плюшки после автобуса мимо Пончика проехал мотоцикл, а ещё через три плюшки – автомобиль. Мимо Сиропчика, который закусывал в другом кафе у той же дороги, они проехали в другом порядке: сначала – автобус, через три плюшки – автомобиль, а ещё через три плюшки – мотоцикл. Известно, что Пончик и Сиропчик всегда едят плюшки с одной и той же постоянной скоростью. Найдите скорость автобуса, если скорость автомобиля – 60 км/ч, а скорость мотоцикла – 30 км/ч.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65859

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Юра и Яша имеют по экземпляру одной и той же клетчатой таблицы 5×5, заполненной 25 различными числами. Юра выбирает наибольшее число в таблице и вычёркивает строку и столбец, содержащие это число, затем выбирает наибольшее из оставшихся чисел и вычёркивает строку и столбец, содержащие это число, и т.д. Яша производит аналогичные действия, но выбирает наименьшие числа. Может ли случиться, что сумма чисел, выбранных Яшей
  a) больше суммы чисел, выбранных Юрой?
  б) больше суммы любых других пяти чисел исходной таблицы, удовлетворяющих условию: никакие два из них не стоят в одной строке или в одном столбце?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .