Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 81]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Натуральные числа m и n таковы, что НОК(m, n) + НОД(m, n) = m + n. Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Можно ли 100 гирь массами 1, 2, 3, ..., 99, 100 разложить на 10 кучек разной массы так, чтобы выполнялось условие: чем тяжелее кучка, тем меньше в ней гирь?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Куб с ребром n составлен из белых и чёрных кубиков с ребром 1 таким образом, что каждый белый кубик имеет общую грань ровно с тремя чёрными, а каждый чёрный – ровно с тремя белыми. При каких n это возможно?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В выпуклом четырёхугольнике через середину каждой диагонали проведён отрезок с концами на сторонах четырёхугольника, параллельный другой диагонали. Докажите, что концы этих двух отрезков образуют четырёхугольник, в котором есть пара параллельных сторон.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Товарный поезд, отправившись из Москвы в x часов y минут, прибыл в Саратов в y часов z минут. Время в пути составило z часов x минут.
Найдите все возможные значения x.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 81]
Все авторы
>>
Токарев С.И. 
