Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 81]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Путь от платформы A до платформы B электропоезд прошел за X минут (0 < X < 60). Найдите X, если известно, что как в момент отправления от A, так и в момент прибытия в B угол между часовой и минутной стрелками равнялся X градусам.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Имеется 4 монеты, из которых 3 – настоящие, которые весят одинаково,
и одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь
таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может
перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает
чашка с более тяжелым грузом. Как за три взвешивания наверняка определить
фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
В клетках таблицы $15\times 15$ расставлены ненулевые числа так, что каждое
из них равно произведению всех чисел, стоящих в соседних клетках (соседними
называем клетки, имеющие общую сторону). Докажите, что все числа в таблице
положительны.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Известно, что f(x), g(x) и h(x) – квадратные трёхчлены. Может ли уравнение f(g(h(x))) = 0 иметь корни 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Найдите все такие тройки натуральных чисел m, n и l, что m + n = (НОД(m, n))², m + l = (НОД(m, l))², n + l = (НОД(n, l))².
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 81]
Все авторы
>>
Токарев С.И. 
