Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 194]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Вася отвечает теорему Виета: "Сумма трёх коэффициентов квадратного трёхчлена равна одному из его корней, а произведение – другому".
Экзаменатор: "Неверно".
Вася: "Как же неверно? Я проверил для случайно выбранного трёхчлена, и всё получилось".
Какой это мог быть трёхчлен, если его коэффициенты – целые числа?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
При каком наименьшем n существует выпуклый n-угольник, у которого синусы всех углов равны, а длины всех сторон различны?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Отрезки, соединяющие внутреннюю точку выпуклого неравностороннего n-угольника с его вершинами, делят n-угольник на n равных треугольников.
При каком наименьшем n это возможно?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На окружности отметили n точек. Оказалось, что среди треугольников с вершинами в этих точках ровно половина остроугольных.
Найдите все значения n, при которых это возможно.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На доске начерчен выпуклый четырёхугольник. Алёша утверждает, что его можно разрезать диагональю на два остроугольных треугольника. Боря – что можно на два прямоугольных, а Вася – что на два тупоугольных.
Оказалось, что ровно один из троих неправ. Про кого можно наверняка утверждать, что он прав?
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 194]
Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
Решение 
