Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 194]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65031

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведён серединный перпендикуляр к стороне AB до пересечения с другой стороной в некоторой точке C'. Аналогично построены точки A' и B'. Для каких исходных треугольников треугольник A'B'C' будет равносторонним?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65040

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В треугольнике ABC высота и медиана, проведённые из вершины A, образуют (вместе с прямой BC) треугольник, в котором биссектриса угла A является медианой, а высота и медиана, проведённые из вершины B, образуют (вместе с прямой AC) треугольник, в котором биссектриса угла B является биссектрисой. Найдите отношение сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65141

Темы:   [ Наглядная геометрия ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Петя склеил бумажный кубик и записал на его гранях числа от 1 до 6 так, чтобы суммы чисел на любых двух противоположных гранях были одинаковыми. Вася хочет разрезать этот кубик так, чтобы получить развёртку, показанную на рисунке. При этом Вася старается, чтобы суммы чисел по горизонтали и по вертикали в этой развёртке отличались как можно меньше. Какая самая маленькая положительная разность может у него получиться, независимо от того, каким образом расставлял числа Петя?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65193

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

По кругу в некотором порядке расставлены все натуральные числа от 1 до 1000 таким образом, что каждое из чисел является делителем суммы двух своих соседей. Известно, что рядом с числом k стоят два нечётных числа. Какой чётности может быть число k?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65458

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть p – простое число. Сколько существует таких натуральных n, что pn делится на  p + n?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 194]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями