ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Храбров А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 65117

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Храбров А.

Числа a, b, c и d таковы, что  a² + b² + c² + d² = 4.  Докажите, что  (2 + a)(2 + b) ≥ cd.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65748

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Храбров А.

Сумма положительных чисел a, b, c и d равна 3. Докажите неравенство   1/a² + 1/b² + 1/c² + 1/d²1/a²b²c²d².

Прислать комментарий     Решение

Задача 65763

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Храбров А.

Сумма положительных чисел a, b, c и d равна 3. Докажите неравенство   1/a³ + 1/b³ + 1/c³ + 1/d³1/a³b3c³d³.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66152

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Храбров А.

Верно ли, что для любых трёх различных натуральных чисел a, b и c найдётся квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами и положительным старшим коэффициентом, принимающий в некоторых целых точках значения a³, b³ и c³?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109712

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Автор: Храбров А.

Совершенное число, большее 28, делится на 7. Докажите, что оно делится на 49.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .