ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Храбров А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]      



Задача 109654

Темы:   [ Поворот на 90╟ ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте на угол 90o . Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов, равным , один из которых содержит M , а другой содержится в M .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109790

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Последовательность {an} строится следующим образом:  a1 = p  – простое число, имеющее ровно 300 ненулевых цифр, an+1 – период десятичной дроби 1/an, умноженный на 2. Найдите число a2003.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109775

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Системы счисления (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
[ Метод спуска ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Храбров А.

Даны многочлены  f(x) и g(x) с целыми неотрицательными коэффициентами, m – наибольший коэффициент многочлена  f. Известно, что для некоторых натуральных чисел  a < b  имеют место равенства  f(a) = g(a)  и  f(b) = g(b).  Докажите, что если  b > m,  то многочлены  f и g совпадают.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .