ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Храбров А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 109720

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Автор: Храбров А.

Совершенное число, большее 6, делится на 3. Докажите, что оно делится на 9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110036

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Ограниченность, монотонность ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

По данному натуральному числу a0 строится последовательность {an} следующим образом     если an нечётно, и a0/2, если an чётно. Докажите, что при любом нечётном  a0 > 5  в последовательности {an} встретятся сколь угодно большие числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110074

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Храбров А.

Существует ли такое натуральное число, что произведение всех его натуральных делителей (включая 1 и само число) оканчивается ровно на 2001 ноль?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110180

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Докажите, что     для  x > 0  и натурального n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64625

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Храбров А.

Какое из чисел больше:  (100!)!  или  99!100!·100!99!?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .