Страница:
<< 48 49 50 51
52 53 54 >> [Всего задач: 325]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 5,6,7,8
|
Карлсон ест варенье вдвое быстрее, чем Малыш, а торт он ест втрое быстрее, чем Малыш.
Однажды они съели банку варенья и торт. Карлсон начал с торта, а Малыш с варенья. Покончив с тортом, Карлсон помог Малышу доесть варенье, и на всё это у них ушло два часа.
В другой раз они съели такую же банку варенья и такой же торт, но Малыш ел торт, а Карлсон начал с варенья. Съев его, Карлсон помог Малышу доесть торт. За какое время они управились на этот раз?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Квадрат разбили на несколько прямоугольников так, что центры прямоугольников образуют выпуклый многоугольник.
а) Обязательно ли каждый прямоугольник примыкает к стороне квадрата?
б) Может ли количество прямоугольников равняться 23?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
По кругу стоят кувшины с соками, не обязательно одинакового размера. Из любого кувшина разрешается переливать
любую часть сока (возможно, нисколько или весь сок) в соседний кувшин справа,
так чтобы тот не переполнился и сладость смеси в нём стала равна $10\%$.
Известно, что в начальный момент такое переливание удалось бы сделать из любого кувшина.
Докажите, что можно сделать в каком-то порядке несколько таких переливаний (не более одного из каждого кувшина),
так чтобы сладость смеси во всех непустых кувшинах стала равна $10\%$.
(Сладость — это процент сахара в смеси, по весу. Сахар всегда равномерно распределён в кувшине.)
Шайка разбойников отобрала у купца мешок монет. Каждая монета стоит целое
число грошей. Оказалось, что какую бы монету ни отложить, оставшиеся монеты
можно разделить между разбойниками так, чтобы каждый получил одинаковую сумму
в грошах. Докажите, что если отложить одну монету, то число монет разделится на число разбойников.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
За круглым столом были приготовлены 12 мест для жюри с указанием имени на
каждом месте. Николай Николаевич, пришедший первым, по рассеянности сел не на
своё, а на следующее по часовой стрелке место. Каждый член жюри, подходивший к
столу после этого, занимал своё место или, если оно уже было занято, шёл вокруг
стола по часовой стрелке и садился на первое свободное место. Возникшее
расположение членов жюри зависит от того, в каком порядке они подходили к столу.
Сколько может возникнуть различных способов рассадки жюри?
Страница:
<< 48 49 50 51
52 53 54 >> [Всего задач: 325]
Все авторы
>>
Шаповалов А.В. 
