Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 323]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98506

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Подсчет двумя способами ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Клетки доски m×n покрашены в два цвета. Известно, что на какую бы клетку ни поставить ладью, она будет бить больше клеток не того цвета, на котором стоит (клетка под ладьей тоже считается побитой). Докажите, что на каждой вертикали и каждой горизонтали клеток обоих цветов поровну.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98522

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Правило произведения ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

а) На две клетки шахматной доски выставляются чёрная и белая фишки. Разрешается по очереди передвигать их, каждым ходом сдвигая очередную фишку на любое свободное соседнее поле по вертикали или горизонтали. Могут ли на доске в результате таких ходов встретиться все возможные позиции расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?
б) А если разрешается сдвигать фишки в любом порядке (не обязательно по очереди)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98547

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В строке записано несколько чисел. Каждую секунду робот выбирает какую-либо пару рядом стоящих чисел, в которой левое число больше правого, меняет их местами и при этом умножает оба числа на 2. Докажите, что через некоторое время сделать очередную такую операцию будет невозможно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98553

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Все члены бесконечной арифметической прогрессии – натуральные числа. В каждом члене удалось подчеркнуть одну или несколько подряд идущих цифр так, что в первом члене оказалась подчёркнута цифра 1, во втором – 2,..., в 23-м – цифры 2 и 3 подряд, и так далее (для любого натурального n в n-м члене подчёркнутые цифры образовали число n). Докажите, что разность прогрессии – степень числа 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98578

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Перебор случаев ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Колоду из 52 карт разложили в виде прямоугольника 13×4. Известно, что если две карты лежат рядом по вертикали или горизонтали, то они одной масти либо одного достоинства. Докажите, что в каждом горизонтальном ряду (из 13 карт) все карты одной масти.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 323]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями