ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Шаповалов А.В.

Александр Васильевич Шаповалов (род. 1955 г.) - автор книг "Принцип узких мест", "Турнир городов: мир математики в задачах" и других популярных книг по математике. Ответственный редактор серии "Школьные математические кружки". Ведущий преподаватель Кировской ЛМШ и Московских сборов. Член методической комиссии Турнира городов, турнира им. Савина, московского Математического праздника и других соревнований. См. сайт www.ashap.info.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 313]      



Задача 98460

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

При каких  n > 2  можно расставить целые числа от 1 до n по кругу так, чтобы сумма каждых двух соседних чисел делилась нацело на следующее за ними по часовой стрелке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98472

Темы:   [ Куб ]
[ Четность и нечетность ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

На двух противоположных гранях игрального кубика нарисовано по одной точке, на двух других противоположных – по две точки, и на двух оставшихся – по три точки. Из восьми таких кубиков сложили куб 2×2×2 и посчитали суммарное число точек на каждой из его шести граней.
Могли ли получиться шесть последовательных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 103834

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На Луне имеют хождение монеты достоинством в 1, 15 и 50 фертингов. Незнайка отдал за покупку несколько монет и получил сдачу – на одну монету больше. Какова наименьшая возможная цена покупки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105074

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Длины оснований трапеции равны m см и n см (m и n – натуральные числа,  m ≠ n).  Докажите, что трапецию можно разрезать на равные треугольники.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107620

Темы:   [ Инварианты ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На каждом километре шоссе между сёлами Ёлкино и Палкино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до Ёлкино, а на другой – до Палкино. Боря заметил, что на каждом столбе сумма всех цифр равна 13. Каково расстояние от Ёлкино до Палкино?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 313]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .