ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Шаповалов А.В.

Александр Васильевич Шаповалов (род. 1955 г.) - автор книг "Принцип узких мест", "Турнир городов: мир математики в задачах" и других популярных книг по математике. Ответственный редактор серии "Школьные математические кружки". Ведущий преподаватель Кировской ЛМШ и Московских сборов. Член методической комиссии Турнира городов, турнира им. Савина, московского Математического праздника и других соревнований. См. сайт www.ashap.info.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 289]      



Задача 116264

Тема:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямоугольник разбили на 121 прямоугольную клетку десятью вертикальными и десятью горизонтальными прямыми. У 111 клеток периметры целые.
Докажите, что и у остальных десяти клеток периметры целые.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116274

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через начало координат проведены прямые (включая оси координат), которые делят координатную плоскость на углы в 1°.
Найдите сумму абсцисс точек пересечения этих прямых с прямой  y = 100 – x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116412

Тема:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Про функцию f(x) известно следующее: любая прямая на координатной плоскости имеет с графиком  y = f(x)  столько же общих точек, сколько с параболой  y = x².  Докажите, что  f(x) ≡ x².

Прислать комментарий     Решение

Задача 116416

Темы:   [ Перпендикулярные прямые ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Можно ли все прямые на плоскости разбить на пары перпендикулярных прямых?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116423

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

  а) Есть кусок сыра. Разрешается выбрать любое положительное (возможно, нецелое) число  a ≠ 1,  и разрезать этот кусок в отношении  1 : a  по весу, затем разрезать в том же отношении любой из имеющихся кусков, и т. д. Можно ли действовать так, что после конечного числа разрезаний весь сыр удастся разложить на две кучки равного веса?
  б) Тот же вопрос, но выбирается положительное рациональное  a ≠ 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .