ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Шаповалов А.В.

Александр Васильевич Шаповалов (род. 1955 г.) - автор книг "Принцип узких мест", "Турнир городов: мир математики в задачах" и других популярных книг по математике. Ответственный редактор серии "Школьные математические кружки". Ведущий преподаватель Кировской ЛМШ и Московских сборов. Член методической комиссии Турнира городов, турнира им. Савина, московского Математического праздника и других соревнований. См. сайт www.ashap.info.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 289]      



Задача 64316

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Квадрат с вершинами в узлах сетки и сторонами длиной 2009, идущими по линиям сетки, разрезали по линиям сетки на несколько прямоугольников.
Докажите, что среди них есть хотя бы один прямоугольник, периметр которого делится на 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64333

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Циркулем и линейкой разбейте данный треугольник на два меньших треугольника с одинаковой суммой квадратов сторон.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64512

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Натуральное число увеличили на 10% и снова получили натуральное число. Могла ли при этом сумма цифр уменьшиться ровно на 10%?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64652

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На клетчатой доске 5×5 Петя отмечает несколько клеток. Вася выиграет, если сможет накрыть все эти клетки неперекрывающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток (уголки разрешается класть только "по клеточкам"). Какое наименьшее число клеток должен отметить Петя, чтобы Вася не смог выиграть?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64685

Темы:   [ Теория алгоритмов ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

К кабинке канатной дороги, ведущей на гору, подошли четыре человека, которые весят 50, 60, 70 и 90 кг. Смотрителя нет, а в автоматическом режиме кабинка ездит туда-сюда только с грузом от 100 до 250 кг (в частности, пустой она не ездит), при условии, что пассажиров можно рассадить на две скамьи так, чтобы веса на скамьях отличались не более, чем на 25 кг. Каким образом все они смогут подняться на гору?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .