Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]
Дан выпуклый четырёхугольник ABMC , в котором
AB=BC , 
BAM = 30o , ACM=
150o . Докажите, что AM – биссектриса
угла BMC .
Окружность S1 касается сторон угла ABC в точках A и C.
Окружность S2 касается прямой AC в точке C и проходит через
точку B. Окружность S1 она пересекает в точке M. Докажите, что
прямая AM делит отрезок BC пополам.
В трапеции ABCD AB – основание, AC = BC, H – середина AB. Пусть l – прямая, проходящая через точку H и пересекающая прямые AD и BD в точках P и Q соответственно. Докажите, что либо углы ACP и QCB равны, либо их сумма равна 180°.
На диаметре AC некоторой окружности дана точка E. Проведите
через неё хорду BD так, чтобы площадь четырёхугольника ABCD была
наибольшей.
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные
на отрезках AB и CD как на диаметрах, касаются внешним образом
в точке M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника.
Окружность, проходящая через точки A , M и C , вторично пересекает
прямую, соединяющую точку M и середину AB в точке K , а окружность,
проходящая через точки B , M и D , вторично пересекает ту же прямую
в точке L . Докажите, что |MK-ML| = |AB-CD| .
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]
Все авторы
>>
Шарыгин И.Ф. 
