Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 10,11
|
Дан остроугольный треугольник ABC. Прямая, параллельная BC, пересекает
стороны AB и AC в точках M и P соответственно. При каком расположении точек M
и P радиус
окружности, описанной около треугольника BMP, будет наименьшим?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Изобразите множество середин всех отрезков, концы которых лежат
а) на данной полуокружности; б) на диагоналях данного квадрата.
Сторона AB треугольника ABC равна c. На стороне AB взята такая точка M, что ∠CMA = φ.
Найдите расстояние между ортоцентрами треугольников AMC и BMC.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Через вершину А остроугольного треугольника АВС проведены касательная АК к его описанной окружности, а также биссектрисы АN и AM внутреннего и внешнего углов при вершине А (точки М, K и N лежат на прямой ВС). Докажите, что MK = KN.
Даны две непересекающиеся окружности, к которым проведены две общие внешние касательные. Рассмотрим равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной касательной, противоположная вершина – на другой, а каждая из боковых сторон касается одной из данных окружностей. Докажите, что высота треугольника равна сумме радиусов окружностей.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]
Все авторы
>>
Шарыгин И.Ф. 
