ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Васильев Н.Б.

Николай Борисович Васильев(1940-1998) - математик, многолетний руководитель "Задачника Кванта", ведущий методист Всесоюзной заочной математической школы, в 1958-1979 - активнейший член жюри Московской, Всероссийской и Всесоюзной олимпиад, один из организаторов Турнира городов, автор книг "Задачи всесоюзных математических олимпиад", "Заочные математические олимпиады", "Прямые и кривые", "Математические соревнования. Геометрия".

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 98317

Темы:   [ Выход в пространство ]
[ Системы точек ]
[ Раскраски ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Можно ли нарисовать на плоскости четыре красных и четыре чёрных точки так, чтобы для каждой тройки точек одного цвета нашлась такая точка другого цвета, что эти четыре точки являются вершинами параллелограмма?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98326

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Степень вершины ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

При каком  n > 1  может случиться так, что в компании из  n + 1  девочек и n мальчиков все девочки знакомы с разным числом мальчиков, а все мальчики – с одним и тем же числом девочек?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98335

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

F – выпуклая фигура с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии. Через точку M, лежащую внутри фигуры и отстоящую от осей на расстояния a и b, провели прямые, параллельные осям. Эти прямые делят F на четыре области. Найдите разность между суммой площадей большей и меньшей из областей и суммой площадей двух других.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98369

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что уравнение  xy(x – y) + yz(y – z) + zx(z – x) = 6  имеет бесконечно много решений в целых числах.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108048

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Каждая из трёх окружностей радиусов соответственно 1, r и r извне касается двух других.
При каких значениях r существует треугольник, описанный около этих окружностей?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .