Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 45]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Существует ли такой параллелограмм, что все точки попарных пересечений биссектрис его углов лежат вне параллелограмма?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В трапеции ABCD боковая сторона AB равна меньшему основанию BC, а диагональ AC равна основанию AD. Прямая, проходящая через вершину B параллельно AC, пересекает прямую DC в точке M. Докажите, что AM – биссектриса угла BAC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Через точку внутри вписанного четырёхугольника провели две прямые, делящие его на четыре части. Три из этих частей – вписанные четырёхугольники, причем радиусы описанных вокруг них окружностей равны. Докажите, что четвёртая часть – четырёхугольник, вписанный в окружность того же радиуса.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Середина стороны треугольника и основание высоты, проведённой к этой стороне, симметричны относительно точки касания этой стороны с вписанной окружностью.
Докажите, что эта сторона составляет треть периметра треугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Легко разместить комплект кораблей для игры
в "Морской бой" на доске 10× 10 (см. рис.). А на какой
наименьшей квадратной доске можно разместить этот комплект?
(Напомним, что согласно правилам корабли не должны соприкасаться даже
углами.)
Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 45]
Все авторы
>>
Блинков А.Д. 
