Страница:
<< 9 10 11 12 13
14 15 >> [Всего задач: 72]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
На окружности сидят 12 кузнечиков в различных точках. Эти точки делят окружность на 12 дуг. Отметим 12 середин дуг. По сигналу кузнечики одновременно прыгают, каждый – в ближайшую по часовой стрелке отмеченную точку. Снова образуются 12 дуг, прыжки в середины дуг повторяются, и т. д. Может ли хотя бы один кузнечик вернуться в свою исходную точку после того, как им сделано a) 12 прыжков; б) 13 прыжков?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
У Пети есть $60$ карточек с номерами от $1$ до $60$, на каждой написано действительное число. За один вопрос Вася может выбрать любые $17$ номеров и узнать у Пети сумму чисел на карточках с этими номерами. Может ли Вася гарантированно определить сумму чисел на всех $60$ карточках, задав
а) не более $30$ вопросов;
б) не более $20$ вопросов;
в) не более $10$ вопросов?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
Геологи взяли в экспедицию 80 банок консервов, веса которых все известны и различны (имеется список). Через некоторое время надписи на консервах стали
нечитаемыми, и только завхоз знает, где что. Он может это всем доказать (то есть обосновать, что в какой банке находится), не вскрывая консервов и пользуясь только
сохранившимся списком и двухчашечными весами со стрелкой, показывающей разницу весов.
Докажите, что для этой цели ему
а) достаточно четырёх взвешиваний и
б) недостаточно трёх.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На окружности расставлены 2009 чисел, каждое из которых равно 1 или –1, причём не все числа одинаковые. Рассмотрим всевозможные десятки подряд стоящих чисел. Найдём произведения чисел в каждом десятке и сложим их. Какая наибольшая сумма может получиться?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
Дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная из 37 звеньев. Через каждое звено провели прямую.
Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?
Страница:
<< 9 10 11 12 13
14 15 >> [Всего задач: 72]
Все авторы
>>
Толпыго А.К. 
